En determinadas circunstancias sólo se pueden hacer dos cosas sí uno tiene que contar algo; o abre su mente y escribe lo que se le ocurra, con independencia de que tenga sentido -que seguro que lo tiene-, o se dedica a calcular.
Hace poco les tocó calcular a quienes leyeron mí otro "blog". Hoy, adivina... Lo que os planteo no tiene mayor dificultad y las fórmulas necesarias para resolver la cuestión siguen siendo básicas.
Pero no es tan sencillo como parece.. La primera cuestión la propuso la UNED a sus estudiantes de 1º de Ingeniería Industrial en 1974 y la segunda la recogía la revista "En el culo del mundo", editada por los alumnos del Centro Politécnico Superior -ETSII- de la Universidad de Zaragoza, hace unos 10 años.
¿Cuando y donde se encontrarán?.
Suplicio 2º: El Universo es muy grande... Y en él está la Tierra..., chiquitica. Pero digo yo que algo abulta... ¿Pesará mucho dentro del Universo?.
Uno de los alumnos -podría ser hijo de cualquiera de vosotros, mismamente- solicitó una aclaración... Para el cálculo del peso, ¿con chinos o sin chinos?. ¡Todo un campeón!.
Hace poco les tocó calcular a quienes leyeron mí otro "blog". Hoy, adivina... Lo que os planteo no tiene mayor dificultad y las fórmulas necesarias para resolver la cuestión siguen siendo básicas.
Pero no es tan sencillo como parece.. La primera cuestión la propuso la UNED a sus estudiantes de 1º de Ingeniería Industrial en 1974 y la segunda la recogía la revista "En el culo del mundo", editada por los alumnos del Centro Politécnico Superior -ETSII- de la Universidad de Zaragoza, hace unos 10 años.
¡Pensaaaaaaaaaaaaad........!.
Suplicio 1º: Dos trenecitos parten del mismo punto de una circunferencia, exactamente a la vez. Uno recorre su perímetro a una velocidad igual a la longitud del mismo por minuto y el otro recorre su diámetro a una velocidad igual a la longitud de este por minuto.¿Cuando y donde se encontrarán?.
Suplicio 2º: El Universo es muy grande... Y en él está la Tierra..., chiquitica. Pero digo yo que algo abulta... ¿Pesará mucho dentro del Universo?.
Uno de los alumnos -podría ser hijo de cualquiera de vosotros, mismamente- solicitó una aclaración... Para el cálculo del peso, ¿con chinos o sin chinos?. ¡Todo un campeón!.
¡Hala pues!.
14 comentarios:
Yo ando muy espesa, pero creo que los trenes se encontrarían en π minutos, creo que en el mismo punto.
Y respecto al Universo, ¿qué constante empleamos como atracción gravitacional? El Universo es un conjunto y dependiendo de la selección que hagamos, el peso de la tierra variará, ¿no?
Pero no me hagas mucho caso, que yo física llevo sin dar 14 años y me tiré la mitad de las clases en el bar.
Un beso, profe
Bueno... pues respecto al primer suplicio, me rindo... no me dan las meninges ni la comprensión lectora.
Sobre el segundo, me permito hacer trampa... Corto y pego "chuleta"
El peso o, mejor dicho, la masa de la Tierra fue calculada por primera vez en 1.798 por el físico inglés Henry Cavendish. Naturalmente, no logró colocar el globo terráqueo sobre una balanza. Aún así, Cavendish resolvió el problema mediante un experimento mucho más sutil.
La idea se la dio la ley de gravitación universal, enunciada por su colega y compatriota Isaac Newton. Decía éste que todo cuerpo en el universo atrae a otro con una fuerza que depende de la masa, la distancia y una constante universal de gravitación cuyo valor, hasta entonces, se desconocía.
Cavendish tuvo entonces la siguiente idea: suspendió de una cuerda, por la mitad, una barra de pesas y junto a cada una de ellas colocó sendas bolas de plomo. Como había predicho Newton, las pesas comenzaron a girar, atraídas por las bolas de plomo. Cavendish logró averiguar el valor de la constante gravitacional a partir de las masas de pesas y bolas y de la oscilación de las pesas. Y el paso siguiente: como el diámetro y la fuerza de atracción de la Tierra ya se conocían por aquel entonces, era fácil calcular su masa con ayuda de la constante de gravitación. Cavendish hizo números. Resultado: la Tierra pesaba 6.600 trillones de toneladas, es decir,
6.600.000.000.000.000.000.000.000 kilos.
Los modernos satélites de medición, cuya órbita depende también de la masa de la Tierra, han demostrado con cuánta exactitud trabajaba Cavendish hace dos siglos, a pesar de su rudimentario instrumental. El valor calculado por el físico inglés sólo ha necesitado una corrección del diez por ciento. Hoy se sabe que nuestro planeta pesa exactamente 5.975 trillones de toneladas.
O así...
Pues, hala, esperaré la explicación de los trenes
Un abrazo
La respuesta que he dado de los trenes es incorrecta. Si he entendido bien el problema, creo que se encontrarán en el mismo punto en dos minutos.
Y lo del peso de la tierra, esa respuesta que ha dado Marian sería la masa, pero el peso es una fuerza y necesitamos saber la aceleración que se ejerce sobre esa masa.
Besos
Dejaré que el profe lo desarrolle, dado que soy profana, pero creo que los datos que necesitas, eloryn,podrían ser estos:
Masa de la Tierra M=5.98·1024 kg
Constante G=6.67·10-11 Nm2/kg2
Siento no ser de más ayuda.
Mmm, puede ser que llevo muchos años sin dar física, pero no sé... El peso es relativo, porque como toda fuerza, depende de la aceleración y por eso no es lo mismo mi peso aquí que en la luna (si ya sé porque me gusta a mí ese astro, con lo grácil que me sentiría allí). Y si en vez de tomar la atracción gravitatoria de la Tierra respecto al Sol, lo tomo respecto a un fotón cuya masa es nula... ¿entonces la tierra no "pesa?
Dónde tendré yo los apuntes de física...
trenes... dos minutos (en un minuto uno recorre completamente su perímetro -volviendo al punto inicial-, y el otro su diámetro, con lo cual están en puntos opuestos. en un minuto más, el primero vuelve a recorrer el perímetro -de nuevo se queda en el mismo punto al final del recorrido- y el segundo "vuelve" recorriendo de nuevo su diámetro).
tierra... si mi peso se calcula multiplicando la masa por la aceleración de la gravedad:
60 (ilusa, 60 kilos de masa? en mis mejores sueños) por 9,8 metros por segundo al cuadrado (con respecto a la tierra, claro)...
la tierra... 6.600.000.000.000.000.000.000.000 kilos (gracias, marian) por... con respecto a qué? me faltan datos...
estaba yo pensando que si es "dentro del universo", la incluye... es decir, ella misma forma parte del universo... es como decir qué atracción ejerce sobre mí algo que me incluye, de lo que formo parte. no encuentro que pese, pero dioses, dioses, tengo una neurona dando vueltas ella solita en mi cabeza. que alguien la pareeee!!
Entiendo que, mientras al número "Pi" le sigamos encontrando más y más decimales, los trenes no se encontrarán nunca...
Muy poco tiempo y muy cerquita de donde salieron ;). No me atrevo a dar la respuesta por si acierto :)).
Lo que me desconcierta es su segunda pregunta, ¿hablamos de peso o de masa? Tenía entendido que la tierra no pesa en el espacio.
Besos dulces caballero
A las personas suelen gustarnos las fórmulas cuya aplicación resuelve nuestros problemas, sin que tengamos que hacer más esfuerzo que tomarlas. Es indiferente como se llamen, sí aspirina o de Ohm.
Por eso, es bueno romper esa tendencia y plantear cuestiones que más que fórmulas requieran claridad de conceptos, relacionarlos y, sobre todo, pensar..
1º.-) El trenecito que recorre la circunferencia lo hace a una velocidad V’= 2 x pi x r / minuto.
El que recorre el diámetro lo hace a una velocidad V” = 2 x r / minuto.
Como
Tiempo=Espacio/Velocidad
En un minuto:
E’/V’ = E”/V”
Sustituyendo
E’ / 2 x pi x r = E” / 2 x r
Despejando
E’ / pi = E”
luego
E’ / E” = pi
Pero pi es inconmensurable...
Y una magnitud inconmensurable no admite comparación con otra cualquiera. Luego, aunque nuestra primera idea es que se encontrarían en el punto de salida cada 2 minutos, tiempo que tarda uno en recorrer la circunferencia y otro dos diámetros, …
En la realidad, no se encontrarían nunca. Por un suspiro, eso si…
Ver : http://es.wikipedia.org/wiki/Inconmensurabilidad
2º .-) A diferencia de la masa, el peso de un objeto varía dependiendo de su posición relativa o de su distancia a la Tierra, de sí la velocidad con que se mueve varía con respecto al movimiento de nuestro planeta y si, obviamente, el objeto está bajo la acción de una gravedad de magnitud distinta a la de la Tierra.
Solo existe peso sí hay gravedad… Por lo tanto, el peso existe sólo en la Tierra, no fuera de ella. Y la cuestión se refiere a la Tierra en el espacio. Flotamos…
P = m • g
Luego
Pt = Mt x o = 0
Santodiosbendito muchacho!, y yo con este espesor mental!...
Bravooooo!!!! ná que he recordado a mi profesor de física, yo, reconozco, ni lo intenté.
Bravo también por los que sí lo intentaron.
Besos
El primer suplicio tendrá trampa no?? pero yo no se la encuentro, el segundo es muuuuy facil, la tierra no pesa en el universo pues el peso es la fuerza con la que la tierra atrae a los cuerpos, en fin, el peso es la fuerza con la una masa atrae a otra... (más o menos) si la tierra es una masa no puede pesar... pues no hay ningún campo gravitatorio cerca...
Mejor, y más cómodo, hayar el peso sin chinos no??
Sinceramente creo que el problema de los trenes no esta correctamente explicado, "...a una velocidad igual a la longitud del mismo..." y "a una velocidad igual a la longitud de este " cual es la longitud del "mismo" o la longitud de "este"?? del perímetro?? del diámetro?? del tren!!?? (Es broma!!) De esa aclaración depende que se encuentren en 2 minutos o nunca (por el valor inconmensurable de PI).
Respecto a las formulas, veamos un análisis mas profundo de las formulas anteriores.
Como inicio diré que E = Espacio no viene al caso, estamos midiendo distancias y velocidades, supondré que E = Distancia.
Tomemos como inicio
E’ / 2 x pi x r = E” / 2 x r
Despejando
E’ / pi = E”
luego
E’ / E” = pi
Aquí es donde yo continúo más allá
E’ = pi x E”
Lo que esta formula dice es solamente que el tren 1 viaja una distancia pi veces mayor que el tren 2, pero no viajan en el mismo camino!!!! El tren 1 viaja por la circunferencia en un ciclo infinito, mientras el tren 2 viaje por el diámetro, yendo y viniendo por el.
Este es un caso donde es más fácil usar el sentido común que formulas. El tren 1 viaja por la circunferencia y el tren 2 por el diámetro.
En el segundo cero, ambos trenes están en el mismo punto. (Encuentro en cero segundos???)
A los 30 segundos, el tren uno esta exactamente al otro lado del circulo, mientras el tren dos esta exactamente en el centro del circulo
A los 60 segundos (1 minuto) el tren 1 se encuentra en el mismo punto donde inicio y el tren 2 se encuentra al otro lado del círculo, al final del perímetro.
A los 90 segundos el tren 1 ya dio una vuelta y media y se encuentra al otro lado del círculo, el tren 2 apenas va de regreso y se encuentra exactamente en el centro del círculo
A los 120 segundos, ambos trenes llegan al punto inicial.
Y ahora la explicación con formulas, una sencilla y la segunda solo para aferrados:
La sencilla:
El tren 1 pasa por el camino del tren 2 solo en dos puntos, los dos puntos donde coincide la circunferencia con el diámetro. Llamémosles P1 y P2.
El tren 1 pasa por P1 cuando t1 = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 . . . . .
El tren 1 pasa por P2 cuando t1 = .5 , 1.5 , 2.5 , 3.5 , 4.5 , 5.5 . . . . .
El tren 2 pasa por P1 cuando t2 = 0 , 2 , 4 , 6 , 8 , 10 . . . . .
El tren 2 pasa por P2 cuando t2 = 1 , 3 , 5 , 7 , 9 . . . . .
Para el P2 t1 y t2 nunca serán iguales, por que t1 siempre es [n].5 y t2 en [n], pero para P1 t1 y t2 son iguales en 0 , 2 , 4 , 6 , 8 etc.
La difícil:
La posición de ambos trenes se puede representar en un plano, con valores en X y Y, donde el punto inicial esta en (0,0)
El diámetro es d
El tiempo es t
Como el diámetro siempre esta sobre el eje X, siempre se encontraran en alguna lugar donde Y = 0, dado que el tren 2 no puede salirse del diámetro.
La posición en X del tren 1 es:
X1 = ( Coseno(pi x t) + d ) / 2
La posición del tren 2 es mas difícil de representar en una formula,
X2 = ((ENTERO(t/2)*2-ENTERO(t))*2+1) * RESIDUO(t,ENTERO(t)) + ENTERO(t) - ENTERO(t/2)*2
Reto a todos a despejar t en ambas formulas, una manera mas fácil es tabular valores, con un diámetro igual a 1 (gracias a Excel)
t ..... X1 ..... X2
0.000 0.000 0.000
0.100 0.095 0.100
0.200 0.345 0.200
0.300 0.655 0.300
0.400 0.905 0.400
0.500 1.000 0.500
0.600 0.905 0.600
0.700 0.655 0.700
0.800 0.345 0.800
0.900 0.095 0.900
1.000 0.000 1.000
1.100 0.095 0.900
1.200 0.345 0.800
1.300 0.655 0.700
1.400 0.905 0.600
1.500 1.000 0.500
1.600 0.905 0.400
1.700 0.655 0.300
1.800 0.345 0.200
1.900 0.095 0.100
2.000 0.000 0.000 -> Aquí se encuentran!!!!!
2.100 0.095 0.100
2.200 0.345 0.200
2.300 0.655 0.300
2.400 0.905 0.400
2.500 1.000 0.500
2.600 0.905 0.600
2.700 0.655 0.700
2.800 0.345 0.800
2.900 0.095 0.900
3.000 0.000 1.000
3.100 0.095 0.900
3.200 0.345 0.800
3.300 0.655 0.700
3.400 0.905 0.600
3.500 1.000 0.500
3.600 0.905 0.400
3.700 0.655 0.300
3.800 0.345 0.200
3.900 0.095 0.100
4.000 0.000 0.000 -> Aquí se encuentran!!!!!
Como vemos cada 2 segundos se cumple un ciclo en donde ambos trenes están al mismo en la posición inicial.
Respecto a el peso y la masa… vaya si el problema del círculo me llevo media hora, el otro será mas difícil. Solo diré que masa no es lo mismo que peso, el peso es diferente en diferentes presiones, gravedades e incluso temperaturas, la masa es siempre igual, se mida donde se mida.
Publicar un comentario